$7! - 5!$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}^{2n+1}P_{n-1} : {}^{2n-1}P_n = 11 : 21$ है,तो $n^2 + n + 15$ का मान ज्ञात कीजिए:

$EDUCATION$ शब्द के अक्षरों को कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि निम्नलिखित तीनों शर्तें पूरी हों?
- स्वर समान क्रम में हों $(E, U, A, I, O)$.
- व्यंजन समान क्रम में हों $(D, C, T, N)$.
- कोई भी दो व्यंजन एक-दूसरे के बगल में न हों।

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दो $A$ एक साथ न आएं?

$10$ व्यक्तियों में से $A, B$ और $C$ को एक कार्यक्रम में बोलना है। यदि $A, B$ से पहले बोलना चाहता है और $B, C$ से पहले बोलना चाहता है,तो वे कितने तरीकों से बोल सकते हैं?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 0$ अंकों का उपयोग करके $10000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है)